9251 - LCS(Longest Common Subsequence)

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

 

해설

LCS 문제는 DP로 풀수 있다.

int dp[i][j] 를 첫번째 문자열의 i 번쨰와 두번째 문자열의 j번째의 LCS라고 하자 최종적으로 dp[max][max]의 값을 구하면 된다.

(max는 각 문자열의 최대길이로 가정한다.)

 

두 문자열의 마지막 문자가 같다면, 두 문자열의 마지막 문자 바로 전까지의 LCS 에서 하나가 늘어나는 것이므로,

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] 이라고 할 수 있다.

두 문자열의 마지막 문자가 같지 않다면, 첫번째 문자열의 마지막 바로 전까지의 LCS 또는 두번째 문자열의 마지막 바로전까지의 LCS 중에

큰 값과 같으므로,

dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]) 이라고 할 수 있다.